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八年級上冊數學期末試卷及答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)：
1.下列運算正確的是( )
A. = -2 B. =3 C. D. =3
2.計算(ab2)3的結果是( )
A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
3.若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>5 B.x 5 C.x 5 D.x 0
4.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌
△BAC的條件是( )
A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C.BD=AC，∠BAD=∠ABC
D.AD=BC，BD=AC
5.下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.在下列個數：301415926、 、0.2、 、 、 、 中無理數的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.下列圖形中，以方程y-2x-2=0的解為坐標的點組成的圖像是( )
8.任意給定一個非零實數，按下列程序計算，最后輸出的結果是( )
A.m B.m+1 C.m-1 D.m2
9.如圖，是某工程隊在“村村通”工程中修筑的公路長度(m)與時間(天)之間的關系圖象，根據圖象提供的信息，可知道公路的長度為( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
10.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別為(0，0)、(5，0)、(2，3)，則頂點C的坐標為( )
A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)
二、填空題(每小題3分，共18分)：
11.若 +y2=0，那么x+y= .
12.若某數的平方根為a+3和2a-15，則a= .
13.等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是 .
14.如圖，已知：在同一平面內將△ABC繞B點旋轉到△A/BC/的位置時，AA/∥BC，∠ABC=70°，∠CBC/為 .
15.如圖，已知函數y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-2，-5)，則根據圖象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .
16.如圖，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CD，則∠BAC的度數是 .
三、解答題(本大題8個小題，共72分)：
17.(10分)計算與化簡：
(1)化簡： 0 ; (2)計算：(x-8y)(x-y).
18.(10分)分解因式：
(1)-a2+6ab-9b2; (2)(p-4)(p+1)+3p.
19.(7分)先化簡，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a= ，b= -1.
20.(7分)如果 為a-3b的算術平方根， 為1-a2的立方根，求2a-3b的平方根.
21.(8分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=2.
(1)求∠BDC的度數; (2)求BD的長.
22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點P(x，y)是第一象限直線y=-x+6上的點，點A(5，0)，O是坐標原點，△PAO的面積為S.
(1)求s與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍;
(2)探究：當P點運動到什么位置時△PAO的面積為10.
23.(10分)2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環保購物袋. 為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的布質環保購物袋，每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元.
(1)求出y與x的函數關系式;
(2)如果該廠每天最多投入成本10000元，那
么每天最多獲利多少元?
24.(12分)如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a、b，且滿足a2-2ab+b2=0.
(1)判斷△AOB的形狀;
(2)如圖②，正比例函數y=kx(k<0)的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長.
(3)如圖③，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點，連結PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數量關系和位置關系?寫出你的結論并證明.
參考答案：
一、選擇題：
BDBCC.ACBAC.
二、填空題：
11.2; 12.4; 13.40o; 14.40o; 15.x>-2; 16.105o.
三、解答題：
17.(1)解原式=3 = ;
(2)解：(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
18.(1)原式=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2;
(2)原式=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)(p-2).
19.解原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
將a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×(-1)=1.
20.解：由題意得： ，解得： ，
∴2a-3b=8，∴± .
21.(1)∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°;
(2)在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.
22.解：(1)s=- x+15(0
(2)由- x+15=10，得：x=2，∴P點的坐標為(2，4).
23.解：(1)根據題意得：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250;
(2)根據題意得：2x+3(4500-x)10000，解得：x3500元.
∵k=-0.2<0，∴y隨x的增大而減小，
∴當x=3500時，y=-0.2×3500+2250=1550.
答：該廠每天至多獲利1550元.
24.解：(1)等腰直角三角形.
∵a2-2ab+b2=0，∴(a-b)2=0，∴a=b;
∵∠AOB=90o，∴△AOB為等腰直角三角形;
(2)∵∠MOA+∠MAO=90o，∠MOA+∠MOB=90o，∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90o，
在△MAO和△BON中，有： ，∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5;
(3)PO=PD，且PO⊥PD.
延長DP到點C，使DP=PC，
連結OP、OD、OC、BC，
在△DEP和△OBP中，
有： ，
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135o;
在△OAD和△OBC中，有： ，∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC為等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD.
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